如圖,分別是正三棱柱
的棱
、
的中點,且棱
,
.
(1)求證:平面
;
(2)在棱上是否存在一點
,使二面角
的大小為
,若存在,求
的長,若不存在,說明理由。
(1)見解析(2)不存在
【解析】
試題分析:(1)連結(jié)交
于F,連結(jié)DF,EF,因為E是
的中點,所以EF平行且等于
的一半,又因為D是
的中點,所以
,所以
是平行四邊形,所以DF∥A1E,所以
平面
;(2)在正三棱柱中建立空間直角坐標(biāo)系,假設(shè)在AA1上存在M滿足條件,求出
,設(shè)
=
(
),用
表示出M點坐標(biāo),利用向量法求出二面角M-BC1-B1的大小的余弦值,根據(jù)題意列出關(guān)于
的方程,若能解出
則存在,否則不存在.
試題解析:【法一】(1)在線段上取中點
,連結(jié)
、
.
則,且
,∴
是平行四邊形 3′
∴,又
平面
,
平面
,
∴平面
. 5′
(2)由,
,得
平面
.
過點作
于
,連結(jié)
.
則為二面角
的平面角 8′
在中,由
,
得
邊上的高為
,∴
,又
,
∴,∴
. 11′
∴在棱
上時,二面角
總大于
.
故棱上不存在使二面角
的大小為
的點
. 12′
【法二】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則、
、
、
、
、
.
∴、
、
、
、
、
、
. 4′
(1)∵且
平面
,
∴平面
. 5′
(2)取,則
,
.
∴,
,即
為面
的一個法向量 7′
同理,取,則
,
.
∴,
,
為平面
的一個法向量 9′
,∴二面角
為
.
又∵,∴二面角
大于
. 11′
∴在棱
上時,二面角
總大于
.
故棱上不存在使二面角
的大小為
的點
. 12′
考點:空間線面平行的證明,二面角的計算,空間想象能力,運算求解能力,邏輯推理能力
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省九江市七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)在
上不單調(diào),則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),
是方程
的兩個實根,其中
,則實數(shù)
的大小關(guān)系是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
定義域為R的函數(shù)滿足
,當(dāng)
[0,2)時
若
時,
恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.[-2,0)(0,l) B.[-2,0)
[l,+∞)
C.[-2,l] D.(,-2]
(0,l]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),則
是
的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知
根據(jù)以上等式,可猜想出的一般結(jié)論是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將2名教師,4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( )種
A.10 B.8 C.9 D.12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若如下框圖所給的程序運行結(jié)果為,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于
的條件是-------.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省上饒市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},則S∩T= _________ .
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