Question

某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測得每個球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
[39.95，39.97）	10
[39.97，39.99）	20
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	20
合計	100

（1）請在上表中補充完成頻率分布表 （結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在上圖中畫出頻率分布直方圖；     
（2）若以上述頻率作為概率，已知標準乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批乒乓球的直徑誤差不超過0.03mm的概率；
（3）（僅文科生做）據(jù)直方圖估計這批乒乓球直徑的眾數(shù)；
（4）（僅理科生做）據(jù)直方圖估計這批乒乓球直徑的中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留三位小數(shù)）．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,頻率分布表,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率，填入表中，畫出對應(yīng)的頻率分步直方圖；
（2）誤差不超過0.03mm，即直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)，將直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)的頻率求和即可得到所求；
（3）根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標可求出所求；
（4）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對應(yīng)的這個區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值，中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0.5的地方．

解答： 解：（1）頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[39.95，39.97）	10	0.10
[39.97，39.99）	20	0.20
[39.99，40.01）	50	0.50
[40.01，40.03）	20	0.20
合計	100	1

頻率分布直方圖如下：

（2）誤差不超過0.03mm，即直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)，其概率為0.2+0.5+0.2=0.9，
（3）（文科）數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40.00 （mm），
（4）（理科）數(shù)據(jù)的中位數(shù)為39.990+0.2/25=39.998（mm），
平均數(shù)約為39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=39.996（mm）．

點評：本題考查了統(tǒng)計中的莖葉圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等基本概念．眾數(shù)是指在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個數(shù)，中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)從小到大排列，處于中間位置的數(shù)，如果中間位置有兩個數(shù)，則取這兩個數(shù)的平均值．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×=頻率，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求頻率．屬于基礎(chǔ)題．