已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

（1）求解析式f(x)；

（2）當(dāng)x∈[－1, 1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在函數(shù)y＝2x＋m的圖象的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。


解：（1）已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c

由f(0)＝1可知c＝1

由f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x

則，∴，∴f(x)＝x2－x＋1

（2）即f(x)＞2x＋m在x∈[－1, 1]上恒成立

X2－x＋1＞2x＋m

∴m＜(x2－3x＋1)min，

而x2－3x＋1＝(x―)2―在[―1, 1]上遞減

∴m＜－1


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長(zhǎng)度（棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有________根的棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm。

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已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2處取得極值，若m, n∈[－1, 1]，則f(m)＋f ' (n)的最小值為

    A．－13         B．－15         C．10           D．15

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函數(shù)y＝A sin(wx＋j)(A＞0, w＞0, |j|＜π)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖，此函數(shù)的解析式為

A．y＝2sin(2x＋)

B．y＝2sin(2x＋)

C．y＝2sin(－)

D．y＝2sin(2x－)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若方程x2－mx＋1＝0的兩實(shí)根分別為α,β，且0＜α＜1＜β＜2，則m的取值范圍是                 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


下列命題中正確的是

    A．若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p且q”為真命題

    B．“sinα＝”是“α＝”的充分不必要條件

    C．l為直線，α,β為兩個(gè)不同的平面，若l⊥β,α⊥β, 則l∥α

    D．命題“"x∈R, 2x＞0”的否定是“$x0∈R,≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝－1的定義域是[a, b](a, b∈Z)，值域是[0, 1]，則滿足條件的整數(shù)對(duì)(a, b)共有

    A．2個(gè)          B．5個(gè)          C．6個(gè)          D．無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是

    A．1    B．2    C．3    D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x(萬元)

4

2

3

5

銷售額y(萬元)

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為（   ）

A．63.6萬元    B．65.5萬元   C． 67.7萬元   D．72.0萬元

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