已知AE是△ABC的中線，若∠A=120°，
AC
•
AB
=-2，則|
AE
|的最小值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和中點(diǎn)的向量表示形式，及向量的平方即為模的平方，結(jié)合重要不等式即可得到最小值．
解答： 解：設(shè)AC=b，AB=c，
又∠A=120°，
AC
•
AB
=-2，
則bccos120°=-2，即有bc=4，
由AE是△ABC的中線，則有
AE
=
1
2
（
AC
+
AB
），
即有
AE
2=
1
4
（
AC
2+
AB
2+2
AC
•
AB
）
=
1
4
（b2+c2-4）≥
1
4
（2bc-4）=
1
4
×（8-4）=1．
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，|
AE
|的最小值為1．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的中點(diǎn)表示形式及向量的平方即為模的平方，運(yùn)用重要不等式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已sin2β=
2
3
，則sin2（β+
π
4
）=（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+4cos2x的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”
③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題
④命題p；?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題q：?x∈R，x2+x+1＜0，則p∨q為真命題．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是單位向量，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，若向量
c
滿足|
c
-
a
+2
b
|=2，則|
c
|的最大值為（　�。�
A、2+
3
B、2-
3
C、
7
+2
D、
7
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求下列條件下數(shù)列的通項(xiàng)公式an．
（1）Sn=2•5n-2；
（2）若S1=1，Sn+1=3Sn+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
x+y-2≥0
x-y-2≤0
y≤2
，則
y+1
x+1
的取值范圍為（　�。�
A、[
1
3
，3]
B、[
1
3
，
3
5
]
C、[-
1
3
，3]
D、[
3
5
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-ex
的值域?yàn)?div id="fioegqx" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
、
b
為非零向量，且向量
a
、
b
不平行，求證：（
a
+
b
）不平行于向量（
a
-
b
）．

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