Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≤2

，則

y+1

x+1

的取值范圍為（　�。�

• A、[

  1

  3

  ，3]
• B、[

  1

  3

  ，

  3

  5

  ]
• C、[-

  1

  3

  ，3]
• D、[

  3

  5

  ，3]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≤2

，由此不等式組畫出可行域，在令目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x+1

，利用該式子的幾何含義表示的為：可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，-1）構(gòu)成的斜率，進(jìn)而求解．

解答： 解：實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≤2

，畫出可行域?yàn)閳D示的陰影區(qū)域：
由于令目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x+1

，利用該式子的幾何含義表示的為：可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與定點(diǎn)（-1，-1）構(gòu)成的斜率，畫圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)構(gòu)成的可行域內(nèi)的所有點(diǎn)中斜率最大，最大值為：

2-(-1)

0-(-1)

=3．
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)B（2，0）時(shí)構(gòu)成的可行域內(nèi)的所有點(diǎn)中斜率最小，最小值為

0+1

2+1

=

1

3

．
實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-2≥0 x-y-2≤0 y≤2

，則

y+1

x+1

的取值范圍為：[

1

3

，3]．
故選：A．

點(diǎn)評：此題考查了線性規(guī)劃有不等式組畫可行域，還考查了利用目標(biāo)函數(shù)的幾何含義求其最值，重點(diǎn)考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力．