已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,若直線(xiàn)軸交于點(diǎn),與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且。(14分)
(1)求橢圓的方程;
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(1)(2)-1<m<<m<1

解析試題分析:(1)∵一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,所以,且焦點(diǎn)在y軸上,
因?yàn)槎梯S端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形,所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/f/dkcoh1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以橢圓方程為.
(2)(1)當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),不符題意,斜率為0時(shí)顯然也不符題意;
設(shè)
,

設(shè),,
所以,,
所以,所以, 消去,
,∴,
, ∴<0, ∴-1<m<<m<1.
考點(diǎn):本小題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng):求解直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí),免不了要聯(lián)立直線(xiàn)方程和圓錐曲線(xiàn)方程,此時(shí)一般運(yùn)算量比較大,綜合考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算求解能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,短軸的一個(gè)端點(diǎn)與左右焦點(diǎn)、組成一個(gè)正三角形,焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn),線(xiàn)段的中點(diǎn)為,求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,設(shè)拋物線(xiàn)方程為,為直線(xiàn)上任意一點(diǎn),過(guò)引拋物線(xiàn)的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為

(1)求證:三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(2)已知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),.求此時(shí)拋物線(xiàn)的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn),點(diǎn)F2在線(xiàn)段PF1的中垂線(xiàn)上。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),直線(xiàn)F2M與F2N的傾斜角互補(bǔ),求證:直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分14分)
如圖,已知橢圓=1(ab>0),F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上的頂點(diǎn),直線(xiàn)AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若=2·,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的右焦點(diǎn),且,設(shè)短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),且使得成立?若存在,試求出直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓C:(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),離心率為,P為左頂點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若△PAB的面積為,求直線(xiàn)AB的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)
已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求證:曲線(xiàn)是一個(gè)圓;
(2)若,當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)的離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,動(dòng)直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線(xiàn)l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l,F(xiàn)2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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