【題目】定義函數(shù),其中x為自變量,a為常數(shù).

1)若當(dāng)x[0,2]時(shí),函數(shù)fax)的最小值為﹣1,求a的值;

2)設(shè)全集UR,集合A{x|f3x≥0}B{x|fax+fa2x)=f22},且(UAB中,求a的取值范圍.

【答案】(1)3;(2)

【解析】

1)設(shè)t2x,換元后,變?yōu)槎魏瘮?shù),確定新元取值范圍為,按對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系求函數(shù)的最小值,從而可求得;

2)先求出集合UA,化簡(jiǎn)方程由題意fax+fa2x)=f22),題意說明a+1)(+2a60在(0log23)內(nèi)有解,換元設(shè)t,由指數(shù)函數(shù)及對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得t[4,5),問題可以轉(zhuǎn)化為方程t[4,5)上有解,只要求得,t[4,5)的值域即可,這又可由函數(shù)單調(diào)性得出.

(1)令t2x,∵x[0,2],∴t[1,4],

設(shè)φt)=t2﹣(a+1t+at[1,4]

當(dāng),即a≤1時(shí),fminx)=φ1)=0,與已知矛盾;

當(dāng),即,

解得a3a=﹣1,∵1a7,∴a3

當(dāng),即a≥7fminx)=φ4)=164a4+a1

解得,但與a≥7矛盾,故舍去,

綜上所述,a的值為3

(2)UA{x|4x42x+30}{x|0xlog23},

B{x|4x﹣(a+12x+a+42x﹣(a+122x+a6}

由已知(UABa+1)(+2a60在(0,log23)內(nèi)有解,

t,則t[4,5),方程(t28)﹣(a+1t+2a6[4,5)上有解,

也等價(jià)于方程t[4,5)上有解,

t[4,5)上單調(diào)遞增,

ht)∈[1,2),

故所求a的取值范圍是[1,2).

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四個(gè)工人中,的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大

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(I)根據(jù)所抽取的樣本數(shù)據(jù),填寫答題卷中的列聯(lián)表. 并根據(jù)統(tǒng)計(jì)量判斷能否有的把握認(rèn)為選擇物理還是歷史與性別有關(guān)?

(II)在樣本里選歷史的人中任選4人,記選出4人中男生有人,女生有人,求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望.(的計(jì)算公式見下),臨界值表:

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