Question

點(diǎn)P是直線l：x-y-2=0上的動點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：x²+（y-3）²=1上的兩個動點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，算出圓C₂關(guān)于直線l對稱的圓C'方程為（x-5）²+（y+2）²=1．當(dāng)點(diǎn)P位于線段C₁C'上時，線段AB'長是圓C₁與圓C'上兩個動點(diǎn)之間的距離最小值，由此結(jié)合對稱的知識與兩點(diǎn)間的距離公式加以計(jì)算，即可得出|PA|+|PB|的最小值．
解答：解：設(shè)圓C'是圓C₂：x²+（y-3）²=1關(guān)于直線l對稱的圓
可得C'（5，-2），圓C'方程為（x-5）²+（y+2）²=1
可得當(dāng)點(diǎn)P位于線段C₁C'上時，線段AB'長是圓C₁與圓C'上兩個動點(diǎn)之間的距離最小值
B'關(guān)于直線l對稱的點(diǎn)在圓C₂上，由平幾知識得當(dāng)圓C₂上的
動點(diǎn)B與該點(diǎn)重合時，|PA|+|PB|達(dá)到最小值
∵|C₁C'|==，
可得|AB'|=|C₁C'|-r₁-r₂=
因此，|PA|+|PB|的最小值等于|AB'|=
故答案為：
點(diǎn)評：本題給出直線l與兩個定圓，求圓上兩個點(diǎn)A、B與直線l上動點(diǎn)P的距離之和的最小值，著重考查了直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．