【題目】在直角坐標系xOy中，記函數(shù)
的圖象為曲線C1，函數(shù)
的圖象為曲線C2．
（Ⅰ）比較f（2）和1的大小，并說明理由；
（Ⅱ）當曲線C1在直線y＝1的下方時，求x的取值范圍；
（Ⅲ）證明：曲線C1和C2沒有交點．
【答案】（Ⅰ）f(2)＞1，理由見解析；（Ⅱ）(log25,3)；（Ⅲ）證明見解析
【解析】
(Ⅰ)因為
，求出f (2)的值，結合函數(shù)的單調(diào)性判斷f (2)和1的大�。�
(Ⅱ)因為“曲線C在直線y＝1的下方”等價于“f (x)＜1”，推出
．求解即可．
(Ⅲ)求出兩個函數(shù)的定義域，然后判斷曲線C1和C2沒有交點．
解： (Ⅰ)因為，
又函數(shù)y＝log3x是 (0，+∞)上的增函數(shù)，
所以f (2)＝log34＞log33＝1．
(Ⅱ)因為“曲線C在直線y＝1的下方”等價于“f (x)＜1”，
所以．
因為 函數(shù)y＝log3x是 (0，+∞)上的增函數(shù)，
所以 0＜8﹣2x＜3，
即 5＜2x＜8，
所以x的取值范圍是 (log25，3)．
(Ⅲ)因為f (x)有意義當且僅當8﹣2x＞0，
解得x＜3．
所以f (x)的定義域為D1＝ (﹣∞，3)．
g (x)有意義當且僅當x﹣3≥0，
解得x≥3．
所以g (x)的定義域為D2＝[3，+∞)．
因為D1∩D2＝，
所以曲線C1和C2沒有交點．
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【題目】復利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或
者支付寶的余額寶，年利率可達4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息( )元.（參考數(shù)據(jù)：
）
A. 176 B. 100 C. 77 D. 88
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【題目】已知集合
是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)
的全體：存在實數(shù)
，對于定義域內(nèi)的任意
，均有
成立，稱數(shù)對
為函數(shù)的“伴隨數(shù)對”.
（1）判斷函數(shù)
是否屬于集合，并說明理由；
（2）試證明：假設
為定義在
上的函數(shù)，且
，若其“伴隨數(shù)對”滿足
，求證：
恒成立；
（3）若函數(shù)
，求滿足條件的函數(shù)
的所有“伴隨數(shù)對”.
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【題目】已知函數(shù)
.
(1) 如果
，求函數(shù)
的值域；
(2) 求函數(shù)
＝
的最大值；
(3) 如果對不等式
中的任意，不等式恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，則下列結論正確的是_____．（填序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④sin∠PDA
．
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【題目】近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動，吸引了眾多乘客使用這種支付方式．某線路公交車準備用20天時間開展推廣活動，他們組織有關工作人員，對活動的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點圖．
由統(tǒng)計圖表可知，可用函數(shù)y＝abx擬合y與x的關系
（1）求y關于x的回歸方程；
（2）預測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次．
附：①參考數(shù)據(jù)
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4 | 360 | 2.30 | 140 | 14710 | 71.40 |
表中vi＝lgyi，
lgyi
②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β
，α
．
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