Question

10．若方程（$\frac{6}{5}$）^x=$\frac{1+a}{1-a}$有負數(shù)解，求a的取值范圍（-1，0）．

Answer 1

分析 由題意可得x＜0，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，可得0＜$\frac{1+a}{1-a}$＜1，再由分式不等式的解法，即可得到所求a的范圍．

解答 解：方程（$\frac{6}{5}$）^x=$\frac{1+a}{1-a}$有負數(shù)解，
可得x＜0，即有0＜（$\frac{6}{5}$）^x＜1，
即0＜$\frac{1+a}{1-a}$＜1，
由$\frac{1+a}{1-a}$＞0，可得-1＜a＜1；
由$\frac{1+a}{1-a}$＜1，即$\frac{2a}{1-a}$＜0，
可得a＞1或a＜0，
綜上可得，a的范圍是-1＜a＜0．
故答案為：（-1，0）．

點評 本題考查方程的根的存在性問題的解法，注意運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查分式不等式的解法，屬于中檔題．