以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù),O < a <),曲線C的極坐標方程為
(I)求曲線C的直角坐標方程；
(II)設直線l與曲線C相交于A ,B兩點,當a變化時,求的最小值.

(I) (II) 2

解析試題分析：（1）由，得 
曲線的直角坐標方程為                                      ……4分
（2）將直線的參數(shù)方程代入，得
設A、B兩點對應的參數(shù)分別為則      ……7分

當時，|AB|的最小值為2.                                          ……10分
考點：本小題主要考查參數(shù)方程和極坐標.
點評：解決此類問題，要掌握極坐標和直角坐標之間的互化，和直線的參數(shù)方程的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為,與直線的交點為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的極坐標方程為，點為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)．
（Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求點到直線的距離之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別是=2cos和="2a" sin是非零常數(shù)）．
（1）將兩圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若兩圓的圓心距為，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分10分)
在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）。以為極點，軸正半軸為極軸，并取相同的單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為。寫出圓心的極坐標，并求當為何值時，圓上的點到直線的最大距離為3.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.
（1）求圓的直角坐標方程；
（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
在直角坐標系xoy中，以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，M,N分別為C與x軸，y軸的交點
（1）寫出C的直角坐標方程，并求出M,N的極坐標；
（2）設MN的中點為P，求直線OP的極坐標方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題9分）在極坐標系中,過曲線外的一點 (其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.
（1）寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為軸的正半軸建系)； 
(2) 若成等比數(shù)列,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，則與△DOB相似的三角形個數(shù)是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

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