已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c有兩個零點0和3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設g（x）=
x
f(x)
，試判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，3）上的單調性并用定義證明．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（Ⅰ）利用待定系數(shù)法求出即可；（Ⅱ）先求出g（x）的解析式，通過定義證明即可．
解答： 解：（Ⅰ）將（0，0），（3，0）代入函數(shù)的解析式，
得：c=0，b=-3，
∴f（x）=x2-3x；
（Ⅱ）∵g（x）=
x
x2-3x
=
1
x-3

∴g（x）在（0，3）遞減，
證明如下：
設0＜x1＜x2＜3，
∴g（x1）-g（x2）=
1
x1-3
-
1
x2-3
=
x2-x1
(x1-3)(x2-3)
，
∵x2＞x1，
（x1-3）（x2-3）＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
∴函數(shù)g（x）在（0，3）遞減．
點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式的求法，考查了函數(shù)的單調性問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閩東某電機廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產某型號電機產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=
-0.2x2+5x(0≤x≤12)
28(x＞12)
，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：
（Ⅰ）求利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時，可使利潤最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b＞0，則下列不等式不成立的是（　�。�
A、
1
a
＜
1
b
B、|a|＞|b|
C、
2ab
a+b
＞
ab
D、a3＞b3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體的棱長為1，它的頂點都在同一個球面上，那么這個球的表面積為（　�。�
A、3π
B、6π
C、3
3
π
D、12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖，則這個幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2xcosx，則函數(shù)f（x）的部分圖象可以為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在以下四個結論中：
①f（x）=3x是奇函數(shù)；
②g（x）=
1-x2
|x+2|-2
是奇函數(shù)；
③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函數(shù)；
④h（x）=3x是非奇非偶函數(shù)．
正確的有（　�。﹤�．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，與y=-3|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上單調性也相同的是（　�。�
A、y=-
1
x
B、y=|x|-
1
|x|
C、y=-（2x+2-x）
D、y=x3-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知映射f：A→B，其中A=B=R，對應法則f：x→y=-x2+2x+1，對于實數(shù)k∈B，在集合A中存在不同的兩個原象，則k的取值范圍是
 
．

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