定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)時(shí),f(x)=
3x9x+1
.求f(x)在[-2,2]上的解析式.
分析:當(dāng)-2<x<0時(shí),0<-x<2,利用x∈(0,2)時(shí),f(x)=
3x
9x+1
,可得f(x)=-f(-x)=-
3x
9x+1
,當(dāng)x=0時(shí),由f(-0)=-f(0),可得f(0)=0,又f(x)的最小正周期4,可得f(-2)=f(2)=0,由此可求f(x)在[-2,2]上的解析式.
解答:解:當(dāng)-2<x<0時(shí),0<-x<2
∵x∈(0,2)時(shí),f(x)=
3x
9x+1
,
∴f(-x)=
3-x
9-x+1
=
3x
9x+1

又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=-
3x
9x+1
,
當(dāng)x=0時(shí),由f(-0)=-f(0),∴f(0)=0,又f(x)的最小正周期4,
∴f(-2)=f(-2+4)=f(2),∴f(-2)=f(2)=0
綜上,f(x)=
3x
9x+1
,0<x<2
0,x∈{-2,0,2}
-
3x
9x+1
,-2<x<0
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的解析式,考查函數(shù)的奇偶性,解題的關(guān)鍵是掌握求哪設(shè)哪的原則.
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1
2
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3
3

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x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x<0
x3+x2    x≥0
 
x3-x2     x<0

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