已知集合,，設是等差數(shù)列的前項和,若的任一項,且首項是中的最大數(shù), .

（1）求數(shù)列的通項公式;

（2）若數(shù)列滿足，求的值.

 

【答案】

（1）（）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先由題設知: 集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.

得到中的最大數(shù)為,得到等差數(shù)列的首項.

通過設等差數(shù)列的公差為,建立的方程組,

根據(jù),求得

由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列,

所以,由，得到.

（2）由（1）得到，

于是可化為等比數(shù)列的求和.

試題解析：（1）由題設知: 集合中所有元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列.

由此可得,對任意的,有

中的最大數(shù)為,即 3分

設等差數(shù)列的公差為,則,

因為, ,即

由于中所有的元素可以組成以為首項,為公差的遞減等差數(shù)列,

所以,由，所以

所以數(shù)列的通項公式為（） 8分

（2） 9分

于是有

12分

考點：等差數(shù)列的通項公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比數(shù)列的求和公式.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個．

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設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個．

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設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明++…+＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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設數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明++…+＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個？

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