15．如圖，△ABC為圓的內接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AB=AC，AE=6，BD=5，求CF的長．

分析 先證明四邊形AEBC是平行四邊形，然后利用切割線定理求出EB的長，即得AC的長，再通過三角形相似求出CF的長

解答 解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．
∵AE與圓相切，∴∠EAB=∠C．
∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BC．
又∵AC∥DE，∴四邊形AEBC是平行四邊形．
由切割線定理可得AE2=EB•ED，于是62=EB（EB+5），∴EB=4（負值舍去），
因此AC=4，BC=6．
又∵△AFC∽△DFB，∴$\frac{4}{5}$=$\frac{CF}{6-CF}$，解得CF=$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查圓的切割線定理，三角形相似，考查邏輯推理能力與計算能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}的一切實數(shù)，對定義域內的任意x1，x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＜0，f（2）=-1．
（1）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（3）解不等式f（x2-1）＜2．

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6．已知m，n是不同的直線，α、β是不同的平面，下列命題中，正確的是（　�。�
A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α或n⊥βB．若α∥β，m?α，n?α，則m∥n
C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥nD．若α∩β=m，n∥m，則n∥α，且n∥β

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3．若直線x+ay-1=0與4x-2y+3=0垂直，則實數(shù)a的值為（　　）
A．2B．-2C．-1D．-$\frac{1}{2}$

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10．已知直線l經過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點，且點A（5，0）到l的距離為3，則直線l的方程為4x-3y-5=0或x=2．

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20．已知$\frac{5{x}^{2}-8x+2}{{x}^{3}-2{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{A}{x+1}$+$\frac{Bx+C}{{x}^{2}-3x+1}$，求A、B、C．

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7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥平面ABCD，Q為AD的中點，PA=PD，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若異面直線AB與PC所成角為60°，求PA的長；
（3）在（2）的條件下，求平面PQB與平面PDC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標平面內，已知點A（-1，3），B（2，5），$\overrightarrow{AC}$=（1，2）．
（1）求$\overrightarrow{CB}$；
（2）求（2$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CB}$）•$\overrightarrow{BA}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知圓M：（x-1）2+（y-1）2=4，直線l過點P（2，3）且與圓M交于A，B兩點，且|AB|=2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求直線l方程；
（Ⅱ）設Q（x0，y0）為圓M上的點，求x02+y02的取值范圍．

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