已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若恒成立,證明:當(dāng)時(shí),.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),在上遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;(Ⅱ)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,突出考查分類討論思想和綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,但是題中有參數(shù),需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,可以轉(zhuǎn)化為含參一元一次不等式的解法;第二問(wèn)先是恒成立問(wèn)題,通過(guò)第一問(wèn)的單調(diào)性對(duì)進(jìn)行討論,通過(guò)求函數(shù)的最大值求出符合題意的,表達(dá)式確定后,再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,作差,放縮法證明不等式.
試題解析:(Ⅰ).
若,,在上遞增;
若,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減. 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若,在上遞增,
又,故不恒成立.
若,當(dāng)時(shí),遞減,,不合題意.
若,當(dāng)時(shí),遞增,,不合題意.
若,在上遞增,在上遞減,
符合題意,
故,且(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”). 8分
當(dāng)時(shí),
,
所以. 12分
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性;2.恒成立問(wèn)題;3.分類討論思想和放縮法的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),,.
(1)求證:函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求在的延長(zhǎng)線上,在的延長(zhǎng)線上,且對(duì)角線過(guò)點(diǎn).已知米,米。
(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當(dāng),的長(zhǎng)度分別是多少時(shí),花壇的面積最大?并求出最大面積.
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設(shè)函數(shù) (R),且該函數(shù)曲線在處的切線與軸平行.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),試問(wèn)過(guò)點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)().
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),取得極值,求函數(shù)在上的最小值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù),
(1)求函數(shù)的極大值;
(2)記的導(dǎo)函數(shù)為,若時(shí),恒有成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若在時(shí)有極值,求實(shí)數(shù)的值和的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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