【題目】在△ABC中,根據(jù)下列條件解三角形,則其中有兩個(gè)解的是( )
A.b=10,A=45°,B=60°
B.a=60,c=48,B=120°
C.a=7,b=5,A=75°
D.a=14,b=16,A=45°
【答案】D
【解析】解:若b=10,A=45°,B=60°,則由正弦定理可得 = ,求得a= ,故△ABC有一解;
若a=60,c=48,B=120°,則由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=8784,求得b只有一解,故△ABC有一解;
若a=7,b=5,A=75°,則由正弦定理可得 = ,求得sinB= ,
再根據(jù)b<a,可得B為銳角,故角B只有一個(gè),故△ABC有一解;
若a=14,b=16,A=45°,則由正弦定理可得 = ,求得sinB= ,
再根據(jù)b>a,可得B>A,∴B可能是銳角也可能是鈍角,即角B有2個(gè)值,故△ABC有兩解,
故選:D.
由條件利用正弦定理、余弦定理以及大邊對大角,判斷△ABC解的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0 , f(x0))處切線為l:y=g(x)(如圖),設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),則( 。
A.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點(diǎn)
B.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點(diǎn)
C.F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點(diǎn)
D.F′(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP= .
(1)求證:AB⊥PC;
(2)求二面角B一PC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若|PA|﹣|PB|=K,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線.
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn).
④已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切.
其中真命題為 (寫出所以真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=sin2x的圖象,可由函數(shù) ( )
A.向左平移 個(gè)長度單位
B.向右平移 個(gè)長度單位
C.向左平移 個(gè)長度單位
D.向右平移 個(gè)長度單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取高一年級n名學(xué)生,測得他們的身高分別是a1 , a2 , …,an , 則如圖所示的程序框圖輸出的s= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(1,1),B(2,0),| |=1.
(1)求 與 夾角;
(2)若 與 垂直,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求| + + |的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】微信運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)手環(huán)的普及,增強(qiáng)了人民運(yùn)動(dòng)的積極性,每天一萬步稱為一種健康時(shí)尚,某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬步”活動(dòng),經(jīng)過幾個(gè)月的扎實(shí)落地工作后,學(xué)校想了解全校師生每天一萬步的情況,學(xué)校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式,不少于千步為超健康生活方式者,其他為一般生活方式者,學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查,數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計(jì)全校師生的情況,結(jié)合實(shí)際及便于分層抽樣,認(rèn)定全校教師人數(shù)為人,高一學(xué)生人數(shù)為人,高二學(xué)生人數(shù)人,高三學(xué)生人數(shù),從中抽取人作為調(diào)查對象,得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖,這人中有人被學(xué)校界定為不健康生活方式者.
(1)求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)(四舍五入精確到整數(shù)步);
(3)校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬步”活動(dòng)的慰問對象,計(jì)劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵(lì)元,超健康生活方式者表彰獎(jiǎng)勵(lì)元,一般生活方式者鼓勵(lì)性獎(jiǎng)勵(lì)元,利用樣本估計(jì)總體,將頻率視為概率,求這次校辦公室慰問獎(jiǎng)勵(lì)金額恰好為元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|2≤x≤6},B={x|2a≤x≤a+3}
(1)當(dāng)a=2時(shí),求A∪B
(2)當(dāng)BA時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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