精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，AB邊上的中線CO=2
（1）若|
CA
|=|
CB
|，求（
CA
+
CB
）•
CA
的值；
（2）若動點P滿足
AP
=sin2θ•
AO
+cos2θ•
AC
（θ∈R），求（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值．
考點：平面向量數量積的運算
專題：三角函數的圖像與性質,平面向量及應用
分析：（1）根據圖形（
CA
+
CB
）•
CA
=2
CO
•
CA
=2×|
CO
|×|
CA
|×
|
CO
|
|
CA
|
=2|
CO
|求解即可．
（2）（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2x（2-x）=2x2-4x轉化為函數求解即可．
解答： 解：（1）因為|
CA
|=|
CB
|，O為AB的中點，所以CO⊥AB，
（
CA
+
CB
）•
CA
=2
CO
•
CA
=2×|
CO
|×|
CA
|×
|
CO
|
|
CA
|
=2|
CO
|2=8
（2）因為
AP
=sin2θ•
AO
+COS2θ•
AC
（θ∈R）
所以C，P，O三點共線，
令|
PO
|=x（0≤x≤2），|
PC
|=2-x，
∴（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2x（2-x）=2x2-4x
當x=1時（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值-2．
點評：本題考查了向量的運算，轉化為函數求解，綜合性強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線x=t（t＞0，且t≠1）與拋物線交于A，B兩點（點A在第一象限），定點Q的坐標為（-1，0），直線QA與拋物線的另一個交點為點M．
（1）求證：點M，F，B三點共線；
（2）當2≤t≤3時，求
|MA|
|MB|
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若一直線上有一點在已知平面外，則下列結論中正確的是（　　）
A、直線與平面平行
B、直線與平面相交
C、直線上至少有一個點在平面內
D、直線上有無數多個點都在平面外

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-
1
2
x2．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）若關于x的方程f（x）+2bx=0在區(qū)間（0，e]上恰有兩個不同的實根，求實數b的最大值；
（3）若對任意x∈[
1
e
，1]，不等式|a-2lnx|+ln[f′（x）+x]＞0成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn+
1
2
an=1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=-3log3
an
2
+1（n∈N*），求
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b20b21
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（1，0），平面內的動點P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點P的軌跡E的方程，并指出其表示的曲線的形狀；
（2）求曲線E關于直線l：x+y-m=0對稱的曲線E′的方程；
（3）是否存在實數m，使直線l：x+y-m=0與曲線E′交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2+2x，x≤1
ln(x-1)，x＞1
，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0]
B、（-∞，1]
C、[-2，1]
D、[-2，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

水平桌面α上放有4個半徑均為2的球，且相鄰的球都相切（球心的連線構成正方形）．在這4個球的上面放一個半徑為1的小球，它和下面的4個球恰好相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、9π-6
B、36π-24
C、12π-6
D、12π-12

查看答案和解析>>

同步練習冊答案