Question

2．已知兩函數(shù)y=x²-1與y=1-x³在x=x₀處有相同的導(dǎo)數(shù)，則x₀的值為（　�。�

• A． 0
• B． -$\frac{2}{3}$
• C． 0或-$\frac{2}{3}$
• D． 0或1

Answer 1

分析 由y=x²-1，得${y}^{'}{|}_{x={x}_{0}}$=2x₀，由y=1-x³，得${y}^{'}|x={x}_{0}=-3{{x}_{0}}^{2}$，由此根據(jù)兩函數(shù)y=x²-1與y=1-x³在x=x₀處有相同的導(dǎo)數(shù)，能求出x₀的值．

解答 解：∵y=x²-1，∴y′=2x，${y}^{'}{|}_{x={x}_{0}}$=2x₀，
∵y=1-x³，∴y′=-3x²，${y}^{'}|x={x}_{0}=-3{{x}_{0}}^{2}$，
∵兩函數(shù)y=x²-1與y=1-x³在x=x₀處有相同的導(dǎo)數(shù)，
∴$2{x}_{0}=-3{{x}_{0}}^{2}$，解得x₀=0或x₀=-$\frac{2}{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．