如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D中，異面直線A1D與D1C所成的角為______度；直線A1D與平面AB1C1D所成的角為______度．
連接A1B，BD．
有正方體得A1B∥D1C，
∴∠BA1D是A1D與D1C所成的角．
∵正方體ABCD-A1B1C1D1，
∴A1B=BD=A1D，
∴∠BA1D=60°，即異面直線A1D與D1C所成的角為：60°．
∵正方體ABCD-A1B1C1D中
有：A1B⊥AB1，AD⊥A1B⇒A1B⊥平面AB1C1D；
所以：直線A1D與平面AB1C1D所成的角為∠ODA1；
∵A1B=BD=A1D
∴∠BDA1=60°；
故∠ODA1=
1
2
∠BDA1=30°．
故答案為； 60，30．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點，
（Ⅰ）求直線BC與A1C所成的角的度數(shù)．
（Ⅱ）求證：A1C∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AC與BD1所成角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點E為BC的中點，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（　　）
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
2
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一點P到A、B、C的距離都是14，則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為（　�。�
A．
13
14
B．
11
14
C．
9
14
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，則直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值為（　�。�
A．
3
3
B．
2
2
C．
6
3
D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1C1與平面A1BD夾角的余弦值是（　　）
A．
2
4
B．
2
3
C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=
π
2
，則PA與底面ABC所成角為______．

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