Question

2．解關(guān)于x的不等式|x-1|+|2-x|＞3+x．

Answer 1

分析 通過當x≤1時，當1＜x≤2時，當x＞2時，去掉絕對值符號，然后求解不等式的解集．

解答 解：1）當x≤1時，原不等式變形為-（x-1）-（x-2）＞3+x⇒x＜0
由x≤1，所以x＜0
2）當1＜x≤2時，原不等式變形為（x-1）-（x-2）＞3+x⇒x＜-2
由1＜x≤2，所以此類情況解集為Φ
3）當x＞2時，原不等式變形為（x-1）+（x-2）＞3+x⇒x＞6
由x＞2，所以x＞6
綜上所述，原不等式的解集為{x|x＜0或x＞6}

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．