Question

15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，2）內(nèi)為減函數(shù)，且f（x+2）為偶函數(shù)，則 f（-1），f（4），f（$\frac{11}{2}$）的大小為（　�。�

• A． f（4）＜f（-1）＜f（$\frac{11}{2}$）
• B． f（-1）＜f（4）＜f（$\frac{11}{2}$）
• C． f（$\frac{11}{2}$）＜f（4）＜f（-1）
• D． f（-1）＜f（$\frac{11}{2}$）＜f（4）

Answer 1

分析 f（x+2）為偶函數(shù)，可得f（x+2）=f（-x+2），所以f（4）=f（0），f（$\frac{11}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$），利用定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，2）內(nèi)為減函數(shù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，∴f（x+2）=f（-x+2），
∴f（4）=f（0），f（$\frac{11}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$），
∵0$＞-1＞-\frac{3}{2}$，定義在R上的函數(shù)f（x）在（-∞，2）內(nèi)為減函數(shù)，
∴f（4）＜f（-1）＜f（$\frac{11}{2}$），
故選A．

點評 本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．