設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線方程為，直線與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，已知，且．
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積．
（Ⅰ）；(Ⅱ)三角形面積為．

試題分析：（Ⅰ）∵，∴，又∵，
∴，∴，，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                 6分
(Ⅱ)由題知：，，：，，，
由  消得：，             9分
∴ ．
點(diǎn)到直線的距離：，                          12分
∴，即三角形面積為．        14分
點(diǎn)評：中檔題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要運(yùn)用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點(diǎn)軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題（2）在應(yīng)用韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上，應(yīng)用弦長公式，易于進(jìn)一步計算三角形面積。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，的周長為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)任作一動直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，記，若在線段上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動，求該定直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)。若分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、的動直線、相交于P點(diǎn)，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點(diǎn)M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的一個焦點(diǎn)，且軸，焦距，則橢圓的離心率是(     )
A．B．－1C．－1D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個頂點(diǎn)是，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________________。

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同步練習(xí)冊答案