設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點(diǎn)，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 滿足，求該橢圓的方程.
（1） （2）

試題分析：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中. 2分
設(shè)，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組
化簡得 4分
則，
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240154255671658.png" style="vertical-align:middle;" />. 6分
得，故，
所以橢圓的離心率.  8分
（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，由（1）知
 10分
由得.   12分
即，得，從而.故橢圓的方程為 14分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，直線與線段、分別交于點(diǎn)、.

（1）當(dāng)時(shí)，求以為焦點(diǎn)，且過中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，記的外接圓為圓.
①求證:圓心在定直線上；
②圓是否恒過異于點(diǎn)的一個(gè)定點(diǎn)?若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上．
（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，則
是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸，垂足為T，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q且.
（1）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；
（2）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
②過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，
∠=，則C的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)F1(-1,0)及F2(1,0),點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求橢圓C的方程;
（2）如圖,動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),點(diǎn)M,N是直線l上的兩點(diǎn),且F1M⊥l, F2N⊥l.求四邊形F1MNF2面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：過點(diǎn)，上、下焦點(diǎn)分別為、，
向量．直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為．
（1）求橢圓的方程；
（2）求直線的方程；
（3）記橢圓在直線下方的部分與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為，若曲線
與區(qū)域有公共點(diǎn)，試求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線方程為，直線與軸交于點(diǎn)，、分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，已知，且．
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓，是其左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率是       

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