Question

（2013•肇慶一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)為（　　）

A．y=x^-1

B．y=log₂x

C．y=|x|

D．y=-x²

Answer 1

分析：根據(jù)y=x^-1=

1

x

在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，得A項不符合題意；根據(jù)y=log₂x的定義域不關(guān)于原點對稱，得y=log₂x不是偶函數(shù)，得B項不符合題意；根據(jù)y=-x²的圖象是開口向下且關(guān)于x=0對稱的拋物線，得y=-x²的在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，得D項不符合題意．再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義，可得出只有C項符合題意．

解答：解：對于A，因為函數(shù)y=x^-1=

1

x

，在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)
不滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故A不符合題意；
對于B，函數(shù)y=log₂x的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱
故函數(shù)y=log₂x是非奇非偶函數(shù)，故B不符合題意；
對于C，因為函數(shù)y=|x|的定義域為R，且滿足f（-x）=f（x），
所以函數(shù)y=|x|是偶函數(shù)，
而且當(dāng)x∈（0，+∞）時y=|x|=x，是單調(diào)遞增的函數(shù)，故C符合題意；
對于D，因為函數(shù)y=-x²的圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于直線x=0對稱
所以函數(shù)y=-x²的在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，故D不符合題意
故選：C

點評：本題給出幾個基本初等函數(shù)，要求我們找出其中的偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性等知識，屬于基礎(chǔ)題．