已知
sinα
2sin(
π
4
-
α
2
)sin(
π
4
+
α
2
)
=2，求
5sin2α-2
3sinαcosα
的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：由
sinα
2sin(
π
4
-
α
2
)sin(
π
4
+
α
2
)
=2，可得tanα=2，利用
5sin2α-2
3sinαcosα
=
3tan2α-2
3tanα
，代入可得結論．
解答： 解：∵
sinα
2sin(
π
4
-
α
2
)sin(
π
4
+
α
2
)
=2，
∴
sinα
sin(
π
2
-α)
=2，
∴tanα=2，
∴
5sin2α-2
3sinαcosα
=
3tan2α-2
3tanα
=
3×4-2
3×2
=
5
3
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，考查運用誘導公式化簡求值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若行列式
.
32x
211
0-2x
.
中第一行第一列元素3的代數(shù)余子式的值為2，則該行列式的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為的中點．
（1）求證：AF⊥平面CDE；
（2）求異面直線CB與AE所成角的大�。�?求平面ACD和平面BCE所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有矩陣A3×2，B2×3，C3×3，下列運算可行的是（　�。�
A、ACB、BAC
C、ABCD、AB-AC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明恒等式
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
，則從n=k到n=k+1時，左邊要增加的表達式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：
明文
加密
密文
發(fā)送
密文→明文
已知加密為y=ax （x為明文、y為密文），如果明文“3”通過加密后得到密文為“8”，再發(fā)送，接受方通過解密得到明文“3”，若接受方接到密文為“16”，則原發(fā)的明文是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=
sinx
x
在x=
π
2
處切線與x軸交點坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知扇形AOB的圓心角為120°，半徑長為6．求弓形ACB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）log2（2
32
）；
（2）lg1003；
（3）log39×log327；
（4）lg
10
-lg0.12；
（5）log126+log122；
（6）2log183+log182．

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