Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明恒等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，則從n=k到n=k+1時(shí)，左邊要增加的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法

專題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：求出當(dāng)n=k時(shí)，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．

解答： 解：n=k時(shí)，左邊=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

，n=k+1時(shí)，左邊=

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
∴從n=k到n=k+1時(shí)，左邊要增加的表達(dá)式為

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

，
故答案為：

1

2k+1

-

1

2k+2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項(xiàng)的變化．