【題目】如圖,在四棱錐ABCD中,都是等邊三角形,平面PAD平面ABCD,且,

    1)求證:CDPA;

    2EF分別是棱PA,AD上的點(diǎn),當(dāng)平面BEF//平面PCD時(shí),求四棱錐的體積.

    【答案】(1)證明見解析(2)

    【解析】

    1)由已知即可證得:,且,再利用是等邊三角形即可證得:,再利用面面垂直的性質(zhì)即可證得:平面,問題得證.

    2)利用平面BEF//平面PCD可得:BF//CD,結(jié)合可得,即可求得:DF=,從而求得,利用(1)可得四棱錐的高,再利用錐體體積公式計(jì)算即可.

    證明:(1)因?yàn)?/span>是等邊三角形,所以

    ,,

    所以,所以,且

    是等邊三角形,所以,

    所以

    又平面平面,平面平面,平面

    所以平面

    所以CDPA

    2)因?yàn)槠矫?/span>BEF//平面PCD,

    所以BF//CD,EF//PD,又

    所以

    又在直角三角形ABD中,DF=

    所以

    所以

    由(1)知平面,故四棱錐的體積

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    ②曲線上存在到原點(diǎn)的距離超過(guò)的點(diǎn);

    ③曲線所圍成的心形區(qū)域的面積小于3

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    1)若數(shù)列的通項(xiàng)為,則是否屬于?

    2)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求的取值范圍;

    3)若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,數(shù)列中是否存在無(wú)窮多項(xiàng)依次成等差數(shù)列,若存在,給出一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng);若不存在,說(shuō)明理由.

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    I)如果用分層抽樣的方法從高個(gè)子非高個(gè)子中抽取5人,再?gòu)倪@5人中選2人,那么至少有一人是高個(gè)子的概率是多少?

    )若從所有高個(gè)子中選3名志愿者,用X表示所選志愿者中能擔(dān)任禮儀小姐的人數(shù),試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

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    2)設(shè)直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(軸的同側(cè)),,為橢圓的左、右焦點(diǎn),若,求四邊形面積的最大值.

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