【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓過(guò)點(diǎn),離心率;點(diǎn)在橢圓上,延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)若是坐標(biāo)原點(diǎn),記的面積之和為,求的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)依題意,根據(jù)題設(shè)條件,列出關(guān)于的方程組,求得的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)由題意,求得,當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),求得;當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,得出面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解.

(1)依題意,,則,解得,,.

故橢圓的方程為;.

(2)由分別為的中點(diǎn),故.

同底等高,故,

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),其方程為,此時(shí).

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為:,

設(shè),顯然直線(xiàn)不與軸重合,即,

聯(lián)立解得

,故,

,

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,

所以,令

,

的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題pxR,2mx2+mx-<0,命題q:2m+1>1.若“pq”為假,“pq”為真,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。

A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞)

C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2014·江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F1,F2分別是橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)Ax軸的垂線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)C,連接F1C.

(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且BF2,求橢圓的方程;

(2)F1CAB,求橢圓離心率e的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店銷(xiāo)售某海鮮,統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進(jìn)貨1次,商店每銷(xiāo)售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價(jià)處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷(xiāo)售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤,商店的日利潤(rùn)為元.

(1)求商店日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;

(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷(xiāo)售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù);

②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(xiàn) 為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn), 兩點(diǎn),求點(diǎn), 兩點(diǎn)的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況,抽查了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間,繪成的頻率分布直方圖如圖所示.

1)估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

2)估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的上四分位數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的普通方程;

(2)若曲線(xiàn)為曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn),點(diǎn)分別為曲線(xiàn)、曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)坐標(biāo)為,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)向橢圓作兩條切線(xiàn),當(dāng)兩條切線(xiàn)相互垂直時(shí),點(diǎn)在一個(gè)定圓上運(yùn)動(dòng),則該定圓的方程為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值是

A. 有關(guān),且與有關(guān) B. 有關(guān),但與無(wú)關(guān)

C. 無(wú)關(guān),且與無(wú)關(guān) D. 無(wú)關(guān),但與有關(guān)

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