Question

15．函數$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-2x+1}）$的單調遞增區(qū)間是（-∞，1）．

Answer 1

分析 令t=x²-2x+1＞0，求得函數的定義域，根據f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，本題即求函數t的減區(qū)間．再利用二次函數的性質可得結論．

解答 解：令t=x²-2x+1＞0，求得x≠1，故函數的定義域為{x|x≠1}，且f（x）=g（t）=${log}_{\frac{1}{2}}t$，
本題即求函數t的減區(qū)間．
利用二次函數的性質可得t的減區(qū)間為（-∞，1），
故答案為：（-∞，1）．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題