Question

【題目】已知正四棱錐的底面邊長是2，側棱長是，則該正四棱錐的全面積為_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據正四棱錐的特點，可知側面是全等的等腰三角形，求出斜高可得側面積，結合底面積可得全面積.

如圖在正四棱錐S﹣ABCD中，O為底面正方形的中心，E為BC的中點，連接OE，SO，SE，

則SO⊥平面ABCD，又BC平面ABCD，所以BC⊥SO，

在三角形ABC中，O，E分別為AC，BC的中點，所以OE∥AB，又因為AB⊥BC，所以BC⊥OE．

又OE∩SO＝O，所以BC⊥平面SOE，因為SE平面SOE，

所以SE⊥BC，即SE為側面SBC的斜高，

三角形SBE為直角三角形，所以SE＝ ＝2．

所以該正四棱錐的全面積S全＝SABCD+4×SSBC＝2×2+4×＝4+8＝12．

故答案為：12．