Question

17．關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+2a-1）＞0的解集中恰含有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是$\left\{{-\frac{1}{2}，-1}\right\}$．

Answer 1

分析 利用已知條件判斷a的符號(hào)，求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根，然后列出不等式求解即可．

解答 解：關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+2a-1）＞0的解集中恰含有3個(gè)整數(shù)，可得a＜0，因?yàn)閍≥0時(shí)，不等式的解集中的整數(shù)由無(wú)數(shù)個(gè)．
不等式（ax-1）（x+2a-1）＞0，對(duì)應(yīng)的方程為：（ax-1）（x+2a-1）=0，方程的根為：$\frac{1}{a}$和1-2a.$\frac{1}{a}＜0$，則1-2a≤3，解得a≥-1，
當(dāng)a=-1時(shí)，不等式的解集是（-1，3）含有3個(gè)整數(shù)：0，1，2．滿足題意，
當(dāng)a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，不等式的解集是（-2，2）含有3個(gè)整數(shù)：-1，0，1滿足題意，
當(dāng)a∈（-1，$-\frac{1}{2}$）時(shí)，不等式的解集是（$\frac{1}{a}$，1-2a）含有4個(gè)整數(shù)：-1，0，1，2不滿足題意，
當(dāng)a∈（$-\frac{1}{2}$，0）時(shí)，不等式的解集是（$\frac{1}{a}$，1-2a）含有整數(shù)個(gè)數(shù)多于4個(gè)，不滿足題意，
故答案為：$\left\{{-\frac{1}{2}，-1}\right\}$；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次不等式的解法以及應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．