精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=asinωx+bcosωx（a，b，ω∈R）滿足“對任意的x∈R，總有f（x）≥f（
π
6
），且點（
π
3
，0）為函數f（x）的對稱中心”．若函數f（x）的周期為T，則以下結論一定成立的是（　�。�
A、a=0
B、b=0
C、T=
2π
3
D、ω=3
考點：三角函數的周期性及其求法,兩角和與差的正弦函數
專題：三角函數的圖像與性質
分析：根據已知“對任意的x∈R，總有f（x）≥f（
π
6
），且點（
π
3
，0）為函數f（x）的對稱中心”，可知x=
π
6
為其對稱軸，利用f（0）=asin0+bcos0=b=f（
π
3
）=0即解得只有B正確．
解答： 解：∵“對任意的x∈R，總有f（x）≥f（
π
6
），且點（
π
3
，0）為函數f（x）的對稱中心”
∴可知x=
π
6
為其對稱軸，利用f（0）=asin0+bcos0=b=f（
π
3
）=0
∴b=0，故B正確；
∴解得a≠0，故A不正確；
∴可解得：ω=3k，k∈Z，D不正確；
∴可解得：T=
2π
3k
，k∈Z，C不正確；
綜上，故結論一定成立的是B．
故選：B．
點評：本題主要考查了三角函數的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+3）=-f（x），且f（1）=2，則f（2013）+f（2015）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點，線段PQ的中垂線交拋物線對稱軸于點R，求證：|PQ|=2|FR|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|且3
a
2=
b
2，求
a
與
b
-
a
的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=
2
sin（x-α）+cos（x+β）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、在平面內共線的向量，在空間不一定共線
B、在空間共線的向量，在平面內不一定共線
C、在平面內共線的向量，在空間一定不共線
D、在空間共線的向量，在平面內一定共線

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△AABC中，已知AB=2，AC=1，且cos2A+2sin2
B+C
2
=1．
（1）求角A的大小和BC邊的長；
（2）若點P在△ABC內運動（包括邊界），且點P到三邊的距離之和為d，設點P到BC，CA的距離分別為x，y，試用x，y表示d，并求d的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，則BD的長為=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C1：x2=4py，圓C2：x2+（y-p）2=p2，直線l：y=
1
2
x+p，其中p＞0，直線l與C1，C2的四個交點按橫坐標從小到大依次為A，B，C，D，則
AB
•
CD
的值為（　　）
A、
p2
4
B、
p2
3
C、
p2
2
D、p2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案