1．若（2x+$\sqrt{3}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值為1．

分析 通過對x賦值1和-1，求出各項(xiàng)系數(shù)和與正負(fù)號交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．

解答 解：（2x+$\sqrt{3}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，
令x=1得${（2+\sqrt{3}）}^{4}$=a0+a1+a2+a3+a4，
令x=-1得${（-2+\sqrt{3}）}^{4}$=a0-a1+a2-a3+a4；
兩式相乘得（3-4）4=（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查了利用賦值法求二項(xiàng)展開式系數(shù)和問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．某沿海四個(gè)城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30$\sqrt{3}$nmile，CD=250$\sqrt{6}$nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時(shí)城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：
員工編號12345678910
年薪（萬元）44.5656.57.588.5951
（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；
（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；
（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？
附：線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$中系數(shù)計(jì)算公式分別為：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{7}{5}=1.4$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，其中$\overline x，\overline y$為樣本均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c在x=-1處取得極值-1，那么f（x）=（　�。�
A．x2-2x-4B．x2+x-1C．x2+2xD．x2-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=$\frac{1}{2}$，2Sn-SnSn-1=1（n≥2）．
（1）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）設(shè)bn=$\frac{n{a}_{n}}{1+30{a}_{n}}$，n∈N*，求bn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，對應(yīng)邊a，b，c成等比數(shù)列，那么△ABC的形狀為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+（a-6）x在（0，3）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若$\frac{π}{2}$＜α＜π，sinα=$\frac{3}{5}$，則tan$\frac{α}{2}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知直線l1：x=-4和直線l2：3x+4y+18=0，P是拋物線y2=16x上的點(diǎn)，P到l1、l2距離之和最小時(shí)，P到直線l2的距離是（　　）
A．1B．2C．5D．6

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