Question

7．解關(guān)于x的不等式：x²-（a+a²）x+a³＞0（a＞0）．

Answer 1

分析 把不等式左邊因式分解，求出對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a和a²，再討論a的取值范圍，寫出對應(yīng)不等式的解集即可．

解答 解：不等式x²-（a+a²）x+a³＞0可化為（x-a）（x-a²）＞0，
且不等式對應(yīng)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a和a²，（a＞0）；
①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＞a²，解得x＞a或x＜a²；
②當(dāng)a=1時(shí)，a=a²=1，解得x≠1；
③當(dāng)a＞1時(shí)，a＜a²，解得x＞a²或x＜a；
綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為{x|x＞a²或x＜a}；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式解集為{x|x≠1}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為{x|x＞a或x＜a²}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．