2．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F（5，0）和F（-5，0），其離心率e滿足方程 6e2-17e+5=0，求橢圓和雙曲線的標準方程．

分析 先求出橢圓、雙曲線的離心率，再利用橢圓和雙曲線有相同的焦點F（5，0）和F（-5，0），求出橢圓和雙曲線的標準方程．

解答 解：∵6e2-17e+5=0，
∴（2e-5）（3e-1）=0，
∴雙曲線的離心率e1=$\frac{5}{2}$，橢圓的離心率 e2=$\frac{1}{3}$，
∵橢圓和雙曲線有相同的焦點F（5，0）和F（-5，0），
∴橢圓標準方程是$\frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{200}=1$；雙曲線標準方程是 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{21}=1$．

點評 本題考查橢圓和雙曲線的標準方程，考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，確定幾何量是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若三棱臺ABC-A1B1C1中，AB=6，A1B1=3，則三棱錐A-A1B1C1與三棱錐B1-ABC的體積之比是$\frac{1}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則（-3）b+3${\;}^{-\sqrt{1-a}}$=（　�。�
A．$\frac{10}{9}$B．$\frac{1}{9}$C．10D．D、不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若數(shù)列{an}中，a1=1，an+an-1=3（n≥2），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S2015=3022．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x-2，則y=f（x）的解析式為f（x）=$\frac{5}{2}{x}^{4}-\frac{9}{2}{x}^{2}+1$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定義函數(shù)f（x）=＜x•＜x＞＞，其中＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，如＜1.3＞=2，＜-2.1＞=-2，當x∈（0，n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的值域為An，記集合An中的元素的個數(shù)為an，則$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{{{a_{2015}}}}$=$\frac{2015}{1008}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-2π＜φ≤0）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點P（1，-$\sqrt{3}$），已知|f（x1）-f（x2）|=4時，|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當x∈[0，$\frac{π}{3}$]時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖直角梯形OABC中，$∠COA=∠OAB=\frac{π}{2}，OC=2，OA=AB=1，SO⊥$面OABC，SO=1，以O(shè)C，OA，OS分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標系O-xyz．
（1）求$\overrightarrow{SC}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角α的余弦值；
（2）設(shè)SB與平面SOC所成的角為β，求sinβ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案