【題目】圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.

【答案】(1)見詳解；(2) .

【解析】

(1)因為折紙和粘合不改變矩形，和菱形內(nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因為是平面垂線，所以易證.(2)在圖中找到對應的平面角，再求此平面角即可.于是考慮關于的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.

(1)證：，，又因為和粘在一起.

，A，C，G，D四點共面.

又.

平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.

(2)過B作延長線于H，連結(jié)AH，因為AB平面BCGE，所以

而又，故平面，所以.又因為所以是二面角的平面角，而在中，又因為故，所以.

而在中,，即二面角的度數(shù)為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一年之計在于春，一日之計在于晨，春天是播種的季節(jié)，是希望的開端.某種植戶對一塊地的個坑進行播種，每個坑播3粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，且每粒種子是否發(fā)芽相互獨立.對每一個坑而言，如果至少有兩粒種子發(fā)芽，則不需要進行補播種，否則要補播種.

（1）當取何值時，有3個坑要補播種的概率最大？最大概率為多少？

（2）當時，用表示要補播種的坑的個數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，為正三角形，平面平面，，為的中點，．

（1）求證：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）解關于的不等式：；

（2）當時，過點是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在,說明理由；

（3）若是使恒成立的最小值，試比較與的大�。�）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，動圓圓心的軌跡為，過作斜率為的直線與交于兩點，過分別作的切線，兩切線的交點為，直線與交于兩點．

（1）證明：點始終在直線上且；

（2）求四邊形的面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率，其右焦點為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過作夾角為的兩條直線分別交橢圓于和，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足=1，則等于（ ）

A.-B.C.-D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)，對任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案