【題目】定義在封閉的平面區(qū)域D內(nèi)任意兩點的距離的最大值稱為平面區(qū)域D的“直徑".已知銳角三角形的三個頂點A，B，C在半徑為1的圓上，且，分別以各邊為直徑向外作三個半圓，這三個半圓和構成平面區(qū)域D，則平面區(qū)域D的“直徑”是______.

【答案】

【解析】

由兩圓上點的距離的最大值為圓心距加上兩圓半徑可得平面區(qū)域D的“直徑”就是三個圓的半徑之和，也即三角形周長的一半，由正弦定理得，由余弦定理結合基本不等式可得的最大值，從而可得結論．

如圖所示，設三個半圓的圓心分別為G，F，E，半徑分別為，，，M，P，N分別為半圓上的動點，

連接PM，MG，GF，FP，設的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，.則，

當且僅當M，G，F，P共線時取等號，同理可得，，因為外接圓的半徑為1，

，所以，.在中，由余弦定理，可知，即，解得，當且僅當時取等號.

所以，當且僅當時取等號，故平面區(qū)域D的“直徑”是.

故答案為：

練習冊系列答案
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【題目】—只螞蟻在三邊長分別為，，的三角形內(nèi)自由爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的任意一個頂點的距離不超過的概率為（ ）

A. B. C. D.

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（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓上一動點的直線，過F2與x軸垂直的直線記為，右準線記為；

①設直線與直線相交于點M，直線與直線相交于點N，證明恒為定值，并求此定值。

②若連接并延長與直線相交于點Q，橢圓的右頂點A，設直線PA的斜率為，直線QA的斜率為，求的取值范圍．

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（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

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【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數(shù)量明顯增加.一外商計劃在濱海市投資兩個項目，總投資20億元，其中甲項目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，乙項目的10年收益額（單位：億元）與投資額（單位：億元）滿足，并且每個項目至少要投資2億元.設兩個項目的10年收益額之和為.

(1)求；

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