已知曲線y=和這條曲線上的一點(diǎn)P(2,),判斷曲線y=在點(diǎn)P處是否有切線,如果有,求出切線方程.

在曲線y=上點(diǎn)P附近取一點(diǎn)Q.設(shè)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2+Δx,則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為.

∴函數(shù)的增量Δy=.

∴割線PQ的斜率.

∴Δx→0時(shí),kPQ有極限為,這表明曲線y=在點(diǎn)P處有切線,且切線的斜率是,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y－=(x－2),即x－4y+2=0.


解析:

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.對(duì)斜率存在的情況,可將切線是否存在的問題轉(zhuǎn)化為研究割線PQ的斜率的極限問題,因而可先求出函數(shù)的增量Δy,寫出kPQ,再討論kPQ的極限.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=3x+1是曲線y=x3-2x+a的一條切線，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=x+b是曲線y=lnx的一條切線，則b的值為（　　）
A、-1B、0C、1D、e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB,在這條線段上隨機(jī)選一點(diǎn)M,M點(diǎn)到A點(diǎn)距離比它到B點(diǎn)距離近的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線y=和這條曲線上的一點(diǎn)P(2,),判斷曲線y=x在點(diǎn)P處是否有切線,如果有,求出切線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案