定義在正整數(shù)有序?qū)仙系暮瘮?shù)f滿足：①f（x，x）=x，②f（x，y）=f（y，x），③（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（4，8）=
 
，f（12，16）+f（16，12）=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y）可得f（x，x+y）=
x+y
y
f（x，y），則f（4，8）=f（4，4+4）從而求解，f（12，16）+f（16，12）=2f（12，16），化為上式，從而求解．
解答： 解：由題意，
f（4，8）=f（4，4+4）
=
4+4
4
f（4，4）
=2×4=8；
f（12，16）+f（16，12）
=2f（12，16）
=2f（12，12+4）
=2×
16
4
×f（12，12）
=2×4×12=96．
故答案為：8；96．
點評：本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，重點考查了學(xué)生對新知識的接受能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面積為
3
2
，則|AC|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)給出三個不等式：①a2+1＞2a；②a2+b2＞2（a-b-
3
2
）；③
7
+
10
＞
3
+
14
．其中恒成立的不等式共有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，則a，b的值分別為（　�。�
A、8，15B、15，8
C、3，4D、-3，-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在單位圓中，用三角形的重心公式G(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
)研究內(nèi)接正三角形ABC（點A在x軸上），有結(jié)論：cos0+cos
2π
3
+cos
4π
3
=0．有位同學(xué)，把正三角形ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α角，這時，可以得到一個怎樣的結(jié)論呢？答：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線2x+y-2=0和mx-y+1=0的夾角為
π
4
，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：x-y=0被圓x2+y2=4截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a4=3，a6=11，則S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式ax2-bx+1＜0（a，b∈R）的解集是{x|3＜x＜4}，則a-b=
 
．

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