如圖,在矩形ABCD中,
,
為
上一點,以直線EC為折線將點B折起至點P,并保持∠PEB為銳角,連結(jié)PA、PC、PD,取PD的中點F,若有AF∥平面PEC。
(Ⅰ)試確定點E的位置;
(Ⅱ)若異面直線PE、CD所成的角為60°,求證:平面PEC⊥平面AECD。
(Ⅰ)點
為
的中點
(Ⅱ)見解析
(Ⅰ)點
為
的中點 …………………………………………2分
證明如下:
取
的中點
,連
。
由條件知
,
。
則
四點共面。
平面
, 平面
平面
,
。
則四邊形
為平行四邊形。
.則
為
的中點。
(Ⅱ)
所成的角為
,∠PEB為銳角,∴∠PEB=60°。
,∴△PEB為等邊三角形。
∴
。
作PH⊥平面
,垂足為H,則HB =" HE" = HC。
∴H為△CBE的外心。
∵△CBE是直角三角形且∠B為直角, ∴外心H為斜邊CE的中點。
∴H在CE上
平面
,∴平面
平面
。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD,AD⊥DC,∠BCD=45°.
(Ⅰ)設(shè)PD的中點為M,求證:AM
平面PBC;
(Ⅱ)求PA與平面PBC所成角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
平面圖形
如圖所示,其中
是矩形,
,
,
,F(xiàn)將該平面圖形分別沿
和
折疊,使
與
所在平面都與平面
垂直,再分別連接
,得到如圖2所示的空間圖形,對此空間圖形解答下列問題。
。
(Ⅰ)證明:
;
(Ⅱ)求
的長;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,P—ABCD是正四棱錐,
是正方體,其中
(1)求證:
;
(2)求平面PAD與平面
所成的銳二面角
的余弦值;
(3)求
到平面PAD的距離
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知一個空間幾何體的三視圖如圖1所示,其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸,可得這個幾何體的表面積是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖是一個長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1截去一個角后的多面體的三視圖,在這個多面體
中,AB=4,BC=6,CC
1=3.則這個多面體的體積為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)某幾何體的三視圖如圖,若它的體積
,則a=______
查看答案和解析>>