【題目】如圖甲,ADBC是等腰梯形CDEF的兩條高,,點M是線段AE的中點,將該等腰梯形沿著兩條高AD,BC折疊成如圖乙所示的四棱錐P-ABCDE,F重合,記為點P.

1)求證:;

2)求點M到平面BDP距離h.

【答案】(1)證明見解析 (2)

【解析】

1)先證明平面ADP,再證明即可;

2)利用等體積法,由,然后結合錐體體積公式求解即可.

解:(1)因為,所以

AP,平面ABP,

所以平面ABP,

因為平面ABP,所以;

由已知得,,

所以是等邊三角形,

又因為點MAP的中點,所以

因為平面ADP,

所以平面ADP

因為平面ADP,

所以.

2)取BP中點N,連結DN,

因為平面ABP,

所以,所以

所以,在中,

,

所以

因為平面ABP,

所以,

因為

所以,

,

所以

即點M到平面BDP的距高為.

練習冊系列答案
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【題目】中國古代數(shù)學經(jīng)典《九章算術》系統(tǒng)地總結了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就,書中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個陽馬與一個鱉臑的組合體,已知平面,四邊形為正方形,,,若鱉臑的外接球的體積為,則陽馬的外接球的表面積等于______。

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【題目】下列四個命題:①任意兩條直線都可以確定一個平面;②若兩個平面有3個不同的公共點,則這兩個平面重合;③直線a,b,c,若ab共面,bc共面,則ac共面;④若直線l上有一點在平面α外,則l在平面α.其中錯誤命題的個數(shù)是(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】對于定義域為R的函數(shù)y=fx),部分xy的對應關系如表:

x

2

1

0

1

2

3

4

5

y

0

2

3

2

0

1

0

2

1)求f{f[f0)]};

2)數(shù)列{xn}滿足x1=2,且對任意nN*,點(xnxn+1)都在函數(shù)y=fx)的圖象上,求x1+x2+…+x4n;

3)若y=fx)=Asinωx+φ)+b,其中A00ω<π,0φ<π,0b3,求此函數(shù)的解析式,并求f1)+f2)+…+f3n)(nN*).

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【題目】關于曲線的下列說法:①關于原點對稱;②關于直線對稱;③是封閉圖形,面積大于;④不是封閉圖形,與圓無公共點;⑤與曲線D的四個交點恰為正方形的四個頂點,其中正確的個數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】為了了解運動健身減肥的效果,某健身房調(diào)查了20名肥胖者,健身之前他們的體重(單位:kg)情況如三維餅圖(1)所示,經(jīng)過四個月的健身后,他們的體重情況如三維餅圖(2)所示.

對比健身前后,關于這20名肥胖者,下面結論正確的是(

A.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2

B.他們健身后,體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.他們健身后,20人的平均體重大約減少了

D.他們健身后,原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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【題目】是平面內(nèi)互不平行的三個向量,,有下列命題:

方程不可能有兩個不同的實數(shù)解;

方程有實數(shù)解的充要條件是;

方程有唯一的實數(shù)解;

方程沒有實數(shù)解.

其中真命題有 .(寫出所有真命題的序號)

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A.B.C.D.

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1:男生

時長

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

2:女生

時長

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

1)從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人,求選到“運動達人”的概率;

2)根據(jù)題目條件,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為本校大學生是否為“運動合格者”與性別有關.

每周運動的時長小于15小時

每周運動的時長不小于15小時

總計

男生

女生

總計

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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