2．若方程lnx+x=3在區(qū)間（a，a+1）（a∈N）上恰有一根，則a的值是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x-3，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x-3，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∵f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0，f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，
∵方程lnx+x=3在區(qū)間（a，a+1）（a∈N）上恰有一根，
∴a=2，
故選：B．

點評 本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點的條件判斷，零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，且BC•AE=DC•AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．證明：CA是△ABC外接圓的直徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．以直角坐標系xOy的坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{4}{\sqrt{co{s}^{2}θ+1}}$．
（1）求直線l及曲線C的普通方程；
（2）設(shè)P（2，2），直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若執(zhí)行如圖所示的程序圖，則運行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A．3B．-3C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．運行如圖程序框圖．
（1）當輸入x值等于-1時，求輸出y的值；
（2）當輸出y的值最大值時，求輸入x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{-3，2}）$，若$（{k\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-3\overrightarrow b}）$，則實數(shù)k的值為（　�。�
A．3B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．微信運動和運動手環(huán)的普及，增強了人民運動的積極性，每天一萬步稱為一種健康時尚，某中學在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開展“每天一萬步”活動，經(jīng)過幾個月的扎實落地工作后，學校想了解全校師生每天一萬步的情況，學校界定一人一天走路不足4千步為不健康生活方式，不少于16千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學校委托數(shù)學組調(diào)查，數(shù)學組采用分層抽樣的辦法去估計全校師生的情況，結(jié)合實際及便于分層抽樣，認定全校教師人數(shù)為200人，高一學生人數(shù)為700人，高二學生人數(shù)600人，高三學生人數(shù)500，從中抽取n人作為調(diào)查對象，得到了如圖所示的這n人的頻率分布直方圖，這n人中有20人被學校界定為不健康生活方式者．
（1）求這次作為抽樣調(diào)查對象的教師人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；
（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取3人作為“每天一萬步”活動的慰問對象，計劃學校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵0元，超健康生活方式者表彰獎勵20元，一般生活方式者鼓勵性獎勵10元，利用樣本估計總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問獎勵金額X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知點P是拋物線y2=2x上的動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A（$\frac{7}{2}$，4），則|PA|+|PF|的最小值是（　　）
A．$\frac{7}{2}$B．5C．$\frac{9}{2}$D．4

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