已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線(xiàn)上一點(diǎn)A（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6.  
（1）求此拋物線(xiàn)的方程；
（2）若此拋物線(xiàn)方程與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值.

（1）（2）所求k的值為2

解析試題分析：解：（1）由題意設(shè)拋物線(xiàn)方程為，其準(zhǔn)線(xiàn)方程為，   2分
∵A（4，m）到焦點(diǎn)的距離等于A(yíng)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離
 ∴此拋物線(xiàn)的方程為   6分
（2）由消去    8分
∵直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)A、B，則有    10分
解得解得（舍去）
∴所求k的值為2    12分
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)方程，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義得到方程，聯(lián)立方程組通過(guò)判別式確定交點(diǎn)情況，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線(xiàn)，為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線(xiàn)，準(zhǔn)線(xiàn)與軸交點(diǎn)為
（1）求；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn).
①設(shè)三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，計(jì)算：及的值；
②若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線(xiàn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程;
（Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線(xiàn)斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)。
（1）求直線(xiàn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率；
（2）設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)，且，求的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，
線(xiàn)段恰被拋物線(xiàn)平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)、、的斜率分別為、、，問(wèn)能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線(xiàn)的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分，（Ⅰ）小問(wèn)3分，（Ⅱ）小問(wèn)9分．）
直線(xiàn)稱(chēng)為橢圓的“特征直線(xiàn)”，若橢圓的離心率．（1）求橢圓的“特征直線(xiàn)”方程；
（2）過(guò)橢圓C上一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為P、Q，直線(xiàn)PQ與橢圓的“特征直線(xiàn)”相交于點(diǎn)E、F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若取值范圍恰為，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓（）過(guò)點(diǎn)（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，記為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：
（2）若且的面積及橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn).
① 若直線(xiàn)垂直于軸，求的大小;
② 若直線(xiàn)與軸不垂直，是否存在直線(xiàn)使得為等腰三角形？如果存在，求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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