Question

16．已知向量$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（x，1-y）$且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，若x，y均為正數(shù)，則$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是（　�。�

• A． 24
• B． 8
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的平行的得到$\frac{2}{3}$x+y=1，再根據(jù)基本不等式即可求出答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（x，1-y）$且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，
∴3（1-y）=2x，
∴2x+3y=3．
∴$\frac{2}{3}$x+y=1，
∴$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$=（$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$）（$\frac{2}{3}$x+y）=2+2+$\frac{3y}{x}$+$\frac{4x}{3y}$≥4+2$\sqrt{\frac{3y}{x}•\frac{4x}{3y}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{2}$時(shí)取等號(hào)，
故$\frac{3}{x}+\frac{2}{y}$的最小值是8，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．