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設數列，且數列是等差數列，是等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前項和為，求的表達式；
（3）數列滿足，求數列的最大項．

（1）
（2）
（3）數列是單調遞減數列，最大項是

解析試題分析：解：（1）依題意得：（ 
所以                2分
故當時，有

 ，         3分
又因為n=1時，也適合上式，
所以                    4分
又
故            6分
（2）

 
            7分
令
則                8分
上面兩式相減得，
那么

所以               10分
（3）
令，        12分
得
而顯然對任意的正整數都成立，
所以數列是單調遞減數列，最大項是．            14分
考點：等比數列，累加法
點評：主要是通過遞推關系式采用累加法求解通項公式和結合等比數列的公式求解，同時結合函數的性質來判定數列的單調性，進而求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列的公差為，且成等比數列．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和.數列滿足:.
(1)求的通項.并比較與的大小;
(2)求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前項和，
(Ⅰ)求的通項公式；
(Ⅱ) 令，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前項和為,．
（1）若,求；
（2）若,求的前6項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達式；
(2)用數學歸納法證明所得的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

下圖是一個按照某種規(guī)律排列出來的三角形數陣

假設第行的第二個數為
（1）依次寫出第七行的所有7個數字(不必說明理由);
（2）寫出與的遞推關系(不必證明),并求出的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線：,數列的首項，且
當時，點恒在曲線上，數列{}滿足
(1)試判斷數列是否是等差數列？并說明理由；
(2)求數列和的通項公式；
(3)設數列滿足，試比較數列的前項和與的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
對數列{an}，規(guī)定{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中。
對自然數k，規(guī)定為{an}的k階差分數列，其中。
（1）已知數列{an}的通項公式，試判斷是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列{an}首項a1=1，且滿足，求數列{an}的通項公式。
（3）對（2）中數列{an}，是否存在等差數列{bn}，使得對一切自然都成立？若存在，求數列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由。

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