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已知曲線：,數列的首項，且
當時，點恒在曲線上，數列{}滿足
(1)試判斷數列是否是等差數列？并說明理由；
(2)求數列和的通項公式；
(3)設數列滿足，試比較數列的前項和與的大�。�

(1)數列{｝是公差為的等差數列
(2)  , 
(3)根據通項公式的特點，采用裂項法來求和，并能比較大小。

解析試題分析：解；(1)∵當時，點恒在曲線C上
                1分

由得
當時，
   5分
∴數列{｝是公差為的等差數列.                6分
(2)
                 8分
由得              10分
(3)             12分
]
14分
考點：等差數列，等比數列
點評：解決的關鍵是利用數列的概念以及裂項法求和進而比較大小，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，流程圖給出了無窮等差整數列，時，輸出的時，輸出的（其中d為公差）

（I）求數列的通項公式；
（II）是否存在最小的正數m，使得成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列，且數列是等差數列，是等比數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列的前項和為，求的表達式；
（3）數列滿足，求數列的最大項．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數，且不等式對任意的實數恒成立，數列滿足，.
（1）求的值；
（2）求數列的通項公式；
（3）求證.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}中，a2=1，前n項和為Sn，且．
（1）求a1，a3；
（2）求證：數列{an}為等差數列，并寫出其通項公式；
（3）設，試問是否存在正整數p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數列？若存在，求出所有滿足條件的數組(p，q)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正實數的數列的前項和為，且滿足（）．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設數列的通項公式為（），若，，（）成等差數列，求和的值；
（Ⅲ）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其三邊長為數列中的三項，，．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列{}中，a1=3，，
(1)求a1、a2、a3、a4；
(2)用合情推理猜測關于n的表達式(不用證明)；
(3)用合情推理猜測{}是什么類型的數列并證明；
(4)求{}的前n項的和。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設數列{}的前n項和為,且=1，，數列{}滿足，點P(，)在直線x―y＋2=0上，.
（1）求數列{ }，{}的通項公式；
（2）設，求數列{}的前n項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列前項和滿足，等差數列滿足
（1）求數列的通項公式
（2）設，數列的前項和為，問的最小正整數n是多少？

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