提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車流速度(單位:千米/小時(shí))是車流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車流速度是車流密度的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))
(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí).
解析試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意, :當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),是一次函數(shù), 可設(shè)為,將與代入求出即可;(Ⅱ)分段函數(shù)最值分段求, 當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),其最大值為,當(dāng)時(shí),是二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì),求出最大值,然后比較,誰(shuí)最大為誰(shuí).
試題解析:(Ⅰ)由題意:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),設(shè),顯然在是減函數(shù),由已知得,解得,故函數(shù)的表達(dá)式為
(Ⅱ)依題意并由(Ⅰ)可得,當(dāng)時(shí),為增函數(shù),故當(dāng)時(shí),其最大值為;當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.所以,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值.
綜上,當(dāng)時(shí),在區(qū)間上取得最大值,
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3333輛/小時(shí).
考點(diǎn):1、求函數(shù)解析式, 2、求二次函數(shù)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6e/3/19hue2.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且在上的最小值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元,超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí),也不超過40小時(shí).
(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元,在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元.試求和.
(2)問:小張選擇哪家比較合算?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有兩個(gè)投資項(xiàng)目、,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙.(注:利潤(rùn)與投資單位:萬(wàn)元)
(1)分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目, 10-x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目.h(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時(shí),h(x)取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的極值;
(II)對(duì)于函數(shù)和定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得不等式和都成立,則稱直線是函數(shù)和的“分界線”.
設(shè)函數(shù),,試問函數(shù)和是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程.若不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是二次函數(shù),不等式的解集為,且在區(qū)間上的最小值是4.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意的,均成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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