Question

已知命題p：x∈A，且A={x|a-1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x²-4x+3≥0}．
（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求實(shí)a的值；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：（1）根據(jù)條件可判斷：a+1=3且a-1=1，（2）p是q的充分條件得出a+1＜1，或a+1＞3，即可得答案．

解答： 解：∵B={x|x²-4x+3≥0}．
∴B={x|x≥3或x≤1}．
（1）∵若A∩B=∅，A∪B=R，A={x|a-1＜x＜a+1}，
∴a+1=3且a-1=1
即a=2
故實(shí)數(shù)a的值為：2．
（2）命題q={x|x≥3或x≤1}．
命題p={x|a-1＜x＜a+1}，
∵若p是q的充分條件
∴a+1＜1，或a+1＞3，
即a＜0或a＞2．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍：a＜0或a＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式，與簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)的結(jié)合，屬于容易題．