Question

設(shè)函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[t，t+3]上的最大值.

Answer 1

(1)   (2)

解析試題分析：
(1)根據(jù)題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo),獲得導(dǎo)函數(shù)的根與大于0小于0的解集,獲得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),極值.進(jìn)而確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,再利用數(shù)形結(jié)合的思想與零點(diǎn)存在性定理的知識(shí)可以得到函數(shù)在上要有兩個(gè)零點(diǎn),需要滿足即可,解不等式即可求出的取值范圍.
(2)根據(jù)題意,則利用(1)可以得到的單調(diào)性以及極值點(diǎn),極值.要得到函數(shù)在含參數(shù)的區(qū)間上的最大值,我們需要討論的范圍得到函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)而得到在該區(qū)間上的最大值,為此分三種情況分別為,依次確定單調(diào)性得到最大值即可.
試題解析：
（1）∵
∴，                       （1分）
令，解得                              （2分）
當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

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		0	—	0
	↗	極大值	↘	極小值